中宫(中宫)

在九宫格填数游戏中，中宫的决 定是最重要的。从三阶幻方的许多特性中，我们可知一些确定中宫的方法。

粗略统计一下，有如下几种：

第一.给出九数定中宫。

给出的九数，不一定按序的，

但一定会是填入九宫格满足横竖

斜和相等。

找出九数中最小与最大两数，

求出其和的半数。九数中与此数

相等的那个数，一定是中宫。例

如有九数

3. 5. 7. 8. 6. 10. 9. 13. 11

它是可以填入九宫格满足每行每列每

斜线上三数和相等的。首先找出最大

数13，最小数3，加后除以2。

（13+3）÷2=8。

那么中宫就是九数中的数8了。

第二.九宫格中给定相对中心

对称两数求中宫。

①.两数边对称。如下图

中宫▲=（4+8）÷2=6

两数在中行时类似。

②两数角对称。如下图

中宫▲=（6+12）÷2=9

另一斜线也类似。

第三.九宫格中给定三数，求

中宫。共有四类

①.T型三数（大等腰三角型）。

例如

这种类型题目是常見。初看复杂，

但我们加上两个符号后，再看

就很清楚了，T字共数型。□代表

公共数，▲代表中宫。横竖两幻

和相等，即

33+□+26=□+▲+37

消去共项□，得中宫

▲=33+26-37=22。

②.邻边共角型。例如

由幻和相等，有

□+12+▲=□+6+10

去掉共项□，得

▲=6+10-12=4

而▲与10相对中宫★对称，所以中宫

★=（4+10）÷2=7

注意，此类分两步计算，先算对角▲，再算中宫★。

③.斜边共角型。例如

由幻和相等，知

□+▲+14=□+11+18

▲=11+18-14=15

这种型简单，一步就可算出中宫。

④.L型（两邻边夹角）。如

下图

我们将九宫格中6.8两数连接，再看

右上角▲，是一个三角形：黄金

三角。这个三角有一个特点，就是

三数等差，顶角是三数中数。两

底数和的半数就是顶角数

（6+8）÷2=7

有了这个角数，加上已给的那个

角数13， 由相对中心对称，就可

得到 中宫=（13+7）÷2=10。

④.三数共边型。如下图

因共边三数之和即为幻和，中宫为其

三分之一，

★=（12+7+5）÷3=8

第四.理论上定中宫

①.给出九数总和

因九宫格中九数的总和为中

数的九倍，所以中宫等于总数的

九分之一。

②.给出九宫格的幻和

因为幻和等于中数的三倍，

所以中宫等于幻和的三分之一。

③.给出最大最小数或者其

和，中宫为和数之半。

④.给出次大次小数或者其

和，中宫为和数之半。

⑤.给出中间三数之和，其

和数的三分之一就是中宫。

就谈这些。求中宫，肯定还

有其他形式的，望朋友们补充。